Klimabienen

Wie Bienen ihren Bau klimatisieren

Intro

Bienen müssen für ihre Brut eine konstante Bruttemperatur erzeugen und das fast das ganze Jahr hindurch. Das sie dazu ein sehr eigenes Regelungsverfahren benutzen welches den gängigen für unsere Häuser verwendeten sogar überlegen ist, fand bisher wenig Beachtung.
In diesem Artikel möchte ich die zwei Regelungsverfahren gegenüberstellen, dass der Bienen und den guten alten PI Regler, wie er in den meisten Heizungen seinen Dienst tut. In einer Simulation zeigen ich wie unterschiedlich die Regelungsverfahren in ihrer Wirksamkeit sind und welches Geheimnis der "Bienen-regler" in sich birgt.

Regler Praxis

Um die Regler gegenüber zu stellen verwende ich ein stark vereinfachtes Modell: Wir haben einen Raum der mindestens eine Außenwand besitzt, dort kann der Wind die Wand kühlen oder die Sonne diese aufheizen das sind die Störgrößen. Der Raum verfügt über eine Klimatisierung, eine Installation die sowohl Heizen als auch Kühlen kann. Im Raum befindet sich einen Knopf zum einstellen der Temperatur der Sollwertgeber einen Temperaturfühler, den Istwertgeber und einen Regler der die gemessene Temperatur den Istwert mit der am Knopf eingestellten Sollwert vergleicht, die Stellgröße berechnet und diesen Wert an einen Stellaktor weitergibt welcher bewirkt, dass der Raum geheizt oder gekühlt wird, oder unverändert bleibt. Die Kunst des regeln's ist es die Stellgröße gut zu berechnen, denn der Raum soll seine Solltemperatur möglichst schnell erreichen. Ist die Stellgröße falsch, wird der Sollwert nicht erreicht oder es wird über das Ziel hinaus geschossen.

Welche Regler gibt es
Die Zahl der verschiedenen Regler typen ist groß, sehr groß. Jedoch sind die meisten spezielle Regler die nur in einem sehr engen Feld Anwendung finden. Die am meisten gebrauchten Regler vor allem in Klimasystemen sind:

Achtung
Wenn hier einmal vom Heizen und ein Anderes mal vom Kühlen gesprochen wird: Ein Regler kann beides regeln, da sich nur das Vorzeichen ändert +/-. Auch was die Bienen zur Stockkühlung machen, eignet sich genauso gut um eine Heizung zu regeln. Also nicht verwirren lassen.

Der Zweipunkt-Regler kann so wenig falsch machen wie richtig. Er hat in der Regel eine Hysterese (systematische Verfehlung der Zielvorgaben) von mindestens +/-2 Kelvin. Ist dafür einfach und Billig und leistet in Wasserkochern zur Temperaturbegrenzung, in Heizdecken etc. gute Dienste. Zur Raumregelung wird er zwar immer noch eingesetzt, ist damit jedoch oft überfordert.

Der PI-Regler ist da schon ein ganz anderes Kaliber. Er setzt sich aus zwei Reglern zusammen. Einem Proportional-Regler und einem Integral-Regler:

P-Regler (Proportional):
Als Input am Regler haben wir den soll und ist Wert. (Wie warm soll es sein, wie Warm ist es wirklich), Rechnet man das delta=Soll-Ist so hat man die Abweichung vom Sollwert. Da nun die Abweichung einmal 5, 10, 20 oder sogar 30K sein kann (Temperaturdifferenzen werden immer in Kelvin angegeben nicht in °C, da unser °C sich nicht auf den absoluten Nullpunkt sondern auf den Gefrierpunkt stützt), der Output in der Regel von -1 bis +1 (Kühlen bis Heizen) ist, muss das Delta angepasst werden um zu einem gültigen Wert zwischen -1 bis +1 zu werden. Dazu wird mit kP multipliziert. Output = Input * Kp. Kp (Proportional Beiwert) ist eine Konstante sie zu bestimmen kann zu einer Kunst ausarten, für Standard-Aufgabe gibt es Richtwerte sowie Verfahren sie zu bestimmen.

I-Regler (Integral):
Der Integralregler, integriert numerisch die Sollwertabweichung, er versucht damit die Werte der unbekannten Stammfunktion aus der Wertänderung zu ermitteln. Es gelingt ihm eher selten. Der Integralregler interessiert sich nicht für die momentane Abweichung alleine, sonder für die Summe aller Abweichungen. Die Konstanten die hier das Verhalten des Reglers bestimmen sind Ki (Integral Beiwert) und Ta (Abtastzeit). Solange auf jede Messung auch ein Regelschritt und Stellschritt folgt ist Ta 1 und kann vernachlässigt werden. Ansonsten gilt bezüglich der Wertfindung für Ki das selbe wie für Kp.

PI-Regler (Proportional Integral)
Der PI-Regler ist einfach aus P und I zusammengesetzt (Output = P+I).
Durch die Kombination bekommt man dank P, einen schnellen (harten) Regler und einen Zielstrebigen genauen dank I zugleich. Das Problem das man mit den Reglern in der Praxis leider sehr häufig hat ist, dass sollen sie schnell und genau regeln, sie nur für einen begrenzten Bereich einsetzbar sind. Mann müsste also den Regler für jeden Raum extra anpassen (Kp, Ki) bestimmen und hoffen das niemand eine andre Heizanlage einbaut die vielleicht stärker oder schwächer ist, da der Regler sonst schnell in einen Kritischen Bereich kommt was schön in der Simulation zu sehen ist.

BEET-Regler (Bee Thermal)
Der BEET-Regler -ich nenne ihn jetzt einfach mal so- funktioniert völlig anders. Jede Biene ist eine Klimaanlage für sich. Sie fühlt die Temperatur, ist sie zu hoch und ist es an ihr für Abkühlung zu sorgen, fängt sie an mit den Flügeln Luft zu ventilieren. Die Sache hat nur einen Haken. Angenommen alle "Klima-Bienen" sind auf 35°C geeicht und würden beim überschreiten dieser Temperatur gemeinsam anfangen zu ventilieren, die Temperatur würde schlagartig unter 35°C fallen. Alle "Klima-Bienen" würden darauf hin mit dem ventilieren aufhören. Die Temperatur ginge danach schlagartig wieder über 35°C und so weiter, im Stock wäre es unerträglich mal zu heiss dann wieder zu kühl. Die Bienen sollten sich synchronisieren, damit sie nicht alle auf einmal klimatisieren. Da sich Bienen schwer verkabeln lassen müssen sie sich anders synchronisieren, aber wie? Über Klopfzeichen, Düfte? Klopfen (Vibration) dürfte nur auf den Waben selbst möglich sein und auch nur eine begrenzte Reichweite haben. Und läuft der Ventilator erst mal ist es laut alles vibriert und der Duft fliegt auch dahin. Das scheint ein schier unlösbares Problem zu sein, es geht aber doch:

Das Geheimnis der Grillparty
Ihr wollt eine Grillparty machen mit 20 von euren Freunden. Ihr braucht was für den Grill und ihr brauch Salat. Jeder soll was mitbringen. Ihr wollt also 20 Einladungen verschicken mit der Bitte entweder Salat oder was für den Grill mit zubringen. Jetzt wisst ihr aber nicht wer was mitbringen wird und ob auch jeder kommt. Am ende sitzt ihr zu fünft mit fünf Salaten. Da habt ihr jetzt zwei Möglichkeiten.

Bei einem "Normal" durchgeführten Münzwurf ist die Chance 1/2:1/2 (50:50 umgangssprachlich) Kopf oder Zahl zu Werfen. Egal wer wann und wo eine Münze wirft Salat und Fleisch werden in etwa gleich verteilt sein, ohne das sich die Beteiligten absprechen müssen!

Bienen neigen zum Glücksspiel
Angenommen es ist über 35°C warm und 20 "Klima-Bienen" würden eine Münze werfen ob sie nun wirklich ventilieren sollen oder nicht was würde passieren? Oder angenommen die "Klima-Bienen" wären bedingt durch eine genetische Präposition (vielleicht durch unterschiedliche Vaterschaften) unterschiedlich Klimasensitiv? Was würde passieren. Eine "Klima-Biene" fängt bereits bei 34°C an zufächeln eine andere bei 35.2°C eine dritte erst bei 36.8°C. Würde es funktionieren wenn die Wahrscheinlichkeiten für das ventilieren bei einer bestimmten Temperatur statistisch normal auf alle "Klima-Bienen" verteilt ist? Die Simulation sagt Ja und das es funktioniert leuchtet auch ein, verblüfft aber auch immens!

Bienen im Simulator
Das schöne an einer Simulation ist, dass ich die Regeln bestimme und man hemmungslos rumspielen kann ohne wirklich Schaden anzurichten. Mein Simulator ist sehr einfach gestrickt. Er simuliert eine Kiste mit einer Klimaanlage (heizen und kühlen) die kontinuierlich wärme verliert (0.1K/min = 6K/h; es wird jede Stunde 6K kälter). Also eine alte schlecht isolierte Hütte. Weiter gibt es draußen mal Sonne mal kalten Wind (Störgrößen). Einmal wird die Hütte von einem PI-Regler auf 20°C gehalten, einmal von einem BEET-Regler. Die Klimaanlage spricht sofort an, auf Verzögerungen, dynamisch-spezifische Wärme-Leit-Eigenschaften, Strahlung, Konvektion... etc. habe ich bewusst verzichtet, sie würden hier nur stören und am Ergebnis nichts nennenswertes ändern.

Link zum Simulator:

Simulation